PRAWDOPODOBIEŃSTWO KLASYCZNE - ZADANIA
Zadanie 2
Rzucamy czterema symetrycznymi monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \), polegającego na tym, że wypadnie co najmniej jeden orzeł.
Rozwiązanie
Korzystamy z klasycznej definicji prawdopodobieństwa oraz wzoru na zdarzenie przeciwne: \( \displaystyle P(A) = 1 - P(A') \)
\( \Omega \) - Liczba wszystkich możliwych zdarzeń
Każdy z czterech rzutów daje 2 możliwości:
\( |\Omega| = 2^4 = 16 \)
Każdy z czterech rzutów daje 2 możliwości:
\( |\Omega| = 2^4 = 16 \)
Wyznaczenie zdarzenia przeciwnego \( A' \)
Zdarzenie \( A \) to "co najmniej jeden orzeł". Zdarzeniem przeciwnym \( A' \) jest "brak orłów", czyli wypadły same reszki.
\( A' = \{ (R,R,R,R) \} \)
\( |A'| = 1 \)
Zdarzenie \( A \) to "co najmniej jeden orzeł". Zdarzeniem przeciwnym \( A' \) jest "brak orłów", czyli wypadły same reszki.
\( A' = \{ (R,R,R,R) \} \)
\( |A'| = 1 \)
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego \( P(A') \)
\( P(A') = \frac{|A'|}{|\Omega|} = \frac{1}{16} \)
\( P(A') = \frac{|A'|}{|\Omega|} = \frac{1}{16} \)
Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia \( A \)
Stosujemy wzór na dopełnienie:
\( P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \)
Stosujemy wzór na dopełnienie:
\( P(A) = 1 - P(A') = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej jeden orzeł, wynosi \( \frac{15}{16} \).