PRAWDOPODOBIEŃSTWO WARUNKOWE - ZADANIA
Zadanie 1
Z tali 52 kart losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo, że jest to piątka jeżeli wiadomo, że wylosowana karta, jest koloru pikowego.Rozwiązanie
Losujemy jedną kartę z 52 kart. Zatem zdarzeń elementarnych jest 52, więc\(\left|\Omega\right|=52\) Moc przestrzeni zdarzeń elementarnych
zdarzenie A - wylosowano 5-tkę
\(A=\left\{(5pik),(5trefl),(5kier),(5karo)\right\}\) W tali mamy cztery 5-tki
\(\left|A\right|=4\)
Moc zbioru A
Zdarzenie (warunek) B - wylosowano pika
\(B=\{As,2,3,4,5,6,7,8,9,10,Walet,Dama,Król\}\)W tali mamy 13 pików
\(\left|B\right|=13\)
Moc zbioru B
\(P(B)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega\right|}=\frac{13}{52}=\frac14\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia B
Część wspólna zbiorów A i B
\(A\cap B=\{5pik\}\)
\(\left|A\cap B\right|=1\)
\(P(A\cap B)=\large\frac{\left|A\cap B\right|}{\left|\Omega\right|}=\frac1{52}\)
Prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\cap B\)
Obliczamy prawdopodobieństwo warunkowe
\(P(A\backslash B)=\large\frac{P\left(A\cap B\right)}{P(B)}=\frac1{52}:\frac14=\frac{1}{52}\cdot\frac{4}{1}=\frac{1}{13}\)