SCHEMAT BERNOULLIEGO - ZADANIA
Zadanie 1
Rzuty monetą (Symetria)Rzucamy symetryczną monetą 6 razy. Oblicz prawdopodobieństwo, że orzeł wypadnie dokładnie 3 razy.
Analiza i oznaczenia
Mamy do czynienia z klasycznym schematem, gdzie szansa na sukces i porażkę jest identyczna.
\(n = 6\) (liczba rzutów)
\(k = 3\) (ile razy ma wypaść orzeł)
\(p = 0,5\) (szansa na orła w jednym rzucie)
\(q = 0,5\) (szansa na reszkę)
\(n = 6\) (liczba rzutów)
\(k = 3\) (ile razy ma wypaść orzeł)
\(p = 0,5\) (szansa na orła w jednym rzucie)
\(q = 0,5\) (szansa na reszkę)
Obliczenia
Stosujemy wzór Bernoulliego:
\(P_n(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\)
\(P_6(3) = \binom{6}{3} \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^3\)
\(P_6(3) = 20 \cdot 0,125 \cdot 0,125\)
\(P_6(3) = 20 \cdot 0,015625 = \mathbf{0,3125}\)
Stosujemy wzór Bernoulliego:
\(P_n(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\)
\(P_6(3) = \binom{6}{3} \cdot (0,5)^3 \cdot (0,5)^3\)
\(P_6(3) = 20 \cdot 0,125 \cdot 0,125\)
\(P_6(3) = 20 \cdot 0,015625 = \mathbf{0,3125}\)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo wyrzucenia dokładnie trzech orłów wynosi 0,3125 (czyli 31,25%).