SCHEMAT BERNOULLIEGO - ZADANIA
Zadanie 2
Rzuty wolne (Sport)Koszykarz trafia rzuty wolne ze skutecznością 80%. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na 5 oddanych rzutów trafi dokładnie 4 razy?
Analiza i oznaczenia
W tym przypadku prawdopodobieństwo sukcesu (trafienia) jest znacznie wyższe niż porażki (pudła).
\(n = 5\) (liczba wszystkich rzutów)
\(k = 4\) (liczba celnych rzutów - sukcesów)
\(p = 0,8\) (szansa na trafienie w jednym rzucie)
\(q = 0,2\) (szansa na pudło: \(1 - 0,8\))
\(n = 5\) (liczba wszystkich rzutów)
\(k = 4\) (liczba celnych rzutów - sukcesów)
\(p = 0,8\) (szansa na trafienie w jednym rzucie)
\(q = 0,2\) (szansa na pudło: \(1 - 0,8\))
Obliczenia
Stosujemy wzór Bernoulliego:
\(P_n(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\)
\(P_5(4) = \binom{5}{4} \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1\)
\(P_5(4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2\)
\(P_5(4) = \mathbf{0,4096}\)
Stosujemy wzór Bernoulliego:
\(P_n(k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\)
\(P_5(4) = \binom{5}{4} \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1\)
\(P_5(4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2\)
\(P_5(4) = \mathbf{0,4096}\)
Odpowiedź
Prawdopodobieństwo, że koszykarz trafi dokładnie cztery razy, wynosi 0,4096 (czyli ok. 41%).