ZDARZENIA LOSOWA - ZADANIA
Zadanie 3
Rzucamy trzy razy monetą.a) Wypisz wszystkie zdarzenia elementarne oraz przestrzeń zdarzeń elementarnych.
Wypisz zdarzenia :
b) Dwukrotnie wypadła reszka.
c) Na kocu wypadł orzeł.
Określ moce zbiorów.
Rozwiązanie a)
\(O\) - wypadł orzeł \(R\) - wypadła reszka
Oznaczenia
\(\omega_1=(O,O,O),\;\omega_2=(O,O,R),\;\omega_3=(O,R,O)\)
\(\omega_4=(O,R,R),\;\omega_5=(R,O,O),\;\omega_6=(R,O,R)\)
\(\omega_7=(R,R,O),\;\omega_8=(R,R,R)\) Mamy osiem zdarzenia elementarne. Zapis np. \((O,O,R)\) - oznacza, że za pierwszym i drugim rzutem wypadł orzeł a w trzecim rzucie wypadła reszka.
\(\omega_4=(O,R,R),\;\omega_5=(R,O,O),\;\omega_6=(R,O,R)\)
\(\omega_7=(R,R,O),\;\omega_8=(R,R,R)\) Mamy osiem zdarzenia elementarne. Zapis np. \((O,O,R)\) - oznacza, że za pierwszym i drugim rzutem wypadł orzeł a w trzecim rzucie wypadła reszka.
\(\Omega=\{(O,O,O),\;(O,O,R),\;(O,R,O),\;(O,R,R)\)
\((R,O,O),\;(R,O,R),\;(R,R,O),\;(R,R,R)\}\) Przestrzenią jest zbiór składający się ze wszystkich zdarzeń elementarnych.
\((R,O,O),\;(R,O,R),\;(R,R,O),\;(R,R,R)\}\) Przestrzenią jest zbiór składający się ze wszystkich zdarzeń elementarnych.
\(\left|\Omega\right|=8\)
Moc zbioru
Moc zbioru \(\Omega\) możemy uzyskać stosując wzory z kombinatoryki.
Jak widać mamy tu ciągi 3-wyrazowe w których elementy się powtarzają ze zbioru dwu elementowego \(\{R,O\}\)
Więc są to wariacje z powtórzeniami, liczba wszystkich wariacji z powtórzeniami określona jest wzorem \(W_n^k=n^k\)
, w naszym przypadku mamy \(W_2^3=2^3=8\)
Rozwiązanie b)
\(A=\{(O,R,R),(R,O,R),(R,R,O)\}\)
Zdarzenie \(A\) dwukrotnie wypadła reszka.
\(\left|A\right|=3\)
Moc zbioru
Rozwiązanie c)
\(B=\{(O,O,O),(O,R,O),(R,O,O),(R,R,O)\}\)
Zdarzenie \(B\) na kocu wypadł orzeł.
\(\left|B\right|=4\)
Moc zbioru
← wstecz Zadanie 2 ←