Definicja (kąty zewnętrzne trójkąta)
Kąt zewnętrzny trójkąta nazywamy kąt przyległy do kąta wewnętrznego.
KĄTY ZEWNĘTRZNE TRÓJKĄTA
Twierdzenie (kąty zewnętrzne trójkąta)
Kąt zewnętrzny trójkąta jest równy sumie dwóch kątów wewnętrznych, do niego nie przyległych.
Dowód twierdzenia
Założenie:ABC - dowolny trójkąt,
\(|\sphericalangle A| = \alpha, |\sphericalangle B| = \beta, |\sphericalangle C| = \gamma\)
Rozpatrujemy kąt zewnętrzny przy wierzchołku \(A\): \(\alpha_1\). Teza:
\(\alpha_1\ = \beta + \gamma\)
Dowód:
Z definicji kąta zewnętrznego mamy:
\(\alpha_1 + \alpha = 180^\circ\) (suma kątów przyległych). Z twierdzenia o sumie kątów w trójkącie:
\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\) Przyrównująć równanie \(\alpha_1 + \alpha = 180^\circ\) od \(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\), otrzymujemy:
\(\alpha_1 + \alpha = \alpha + \beta + \gamma\) odejmująć od obu stron \(\alpha \), mamy:
\(\alpha_1 = \beta + \gamma\) co kończy dowód.