SUMA KĄTÓW W TRÓJKĄCIE

Dowód twierdzenia

Założenie:
ABC - dowolny trójkąt, gdzie:
\(|\sphericalangle A| = \alpha,\ |\sphericalangle B| = \beta,\ |\sphericalangle C| = \gamma\)

Teza:
\(\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ\)

Dowód:
Przez wierzchołek \(C\) trójkąta \(ABC\) prowadzimy prostą równoległą do boku \(AB\).
Z twierdzenia o kątach naprzemianległych wynika, że:
\(\alpha = \alpha_1\) oraz \(\beta = \beta_1\).

Suma kątów o miarach \(\alpha_1 + \gamma + \beta_1\) tworzy kąt półpełny (\(180^\circ\)).
Stąd: \(\alpha_1 + \gamma + \beta_1 = \alpha + \gamma + \beta = 180^\circ.\)

Dowód zakończony.