PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW

Mówiąc, że dwie figury są przystające rozumiemy, że są takie same, mają identyczne kształtu i wielkości, a po nałożeniu na siebie idealnie się pokrywają.

Definicja (trójkąty przystające)

Dwa trójkąty nazwiemy trójkątami przystającymi wtedy i tylko wtedy, gdy boki i kąty jednego trójkąta są równe odpowiednim bokom i kątom drugiego trójkąta.

Zapis symboliczny:
Trójkąty \(ABC\); \(A_1B_1C_1\) są przystające co oznaczamy \( \triangle ABC \equiv \triangle A_1B_1C_1 \), jeśli:
\( |AB| = |A_1B_1| \), \(| BC| = |B_1C_1| \), \( |AC| = |A_1C_1| \) oraz
\( |\sphericalangle A| =|\sphericalangle A_1| \), \( |\sphericalangle B| = |\sphericalangle B_1| \), \(| \sphericalangle C| = |\sphericalangle C_1| \).

Nie musimy sprawdzać wszystkich sześciu równości, aby stwierdzić, czy dwa trójkąty są identyczne. Istnieją twierdzenia, zwane cechami przystawania, które określają, które równości są wystarczające.

Twierdzenie (1 cecha przystawania trójkątów Bok-Bok-Bok)

Jeśli trzy boki jednego trójkąta są równe trzem bokom drugiego trójkąta, to trójkąty te są przystające.

Jeżeli: \( |AB| = |A_1B_1| \), \(| BC| = |B_1C_1| \), \( |AC| = |A_1C_1| \), to \( \triangle ABC \equiv \triangle A_1B_1C_1 \)

Twierdzenie (2 cecha przystawania trójkątów Bok-Kąt-Bok)

Jeśli dwa boki i kąt między nimi w jednym trójkącie są równe dwóm bokom i kątowi między nimi w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające.

Jeżeli: \(| AC| = |A_1C_1| \), \( |CB| = |C_1B_1| \), \( |\sphericalangle C| = |\sphericalangle C_1| \), to \( \triangle ABC \equiv \triangle A_1B_1C_1 \)

Twierdzenie (3 cecha przystawania trójkątów Kąt-Bok-Kąt)

Jeśli dwa kąty i bok między nimi w jednym trójkącie są równe dwóm kątom i bokowi między nimi w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające.

Jeżeli: \( |\sphericalangle B| = |\sphericalangle B_1| \), \(| \sphericalangle C| = |\sphericalangle C_1| \), \( |BC| = |B_1C_1| \), to \( \triangle ABC \equiv \triangle A_1B_1C_1 \)

Twierdzenie (cecha przystawania trójkątów prostokątnych)

Jeśli przeciwprostokątna i jedna z przyprostokątnych w jednym trójkącie prostokątnym są równe przeciwprostokątnej i jednej z przyprostokątnych w drugim trójkącie prostokątnym, to trójkąty te są przystające.