TABELE ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ TRYGONOMETRYCZNYCH
Tabele rozwiązań równań trygonometrycznych w mierze łukowej
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\sin x=\sin\alpha\) | \( x = \alpha + 2k\pi\) \(x = \pi-\alpha+2k\pi\) |
| \(\cos x=\cos\alpha\) | \( x = \alpha + 2k\pi\) \(x = -\alpha+2k\pi\) |
| \(\text{tg}\, x=\text{tg}\,\alpha\) | \( x = \alpha + k\pi\) |
| \(\text{ctg}\, x=\text{ctg}\,\alpha\) | \( x = \alpha + k\pi\) |
Szczególne przypadki
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\sin x=1\) | \( x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi\) |
| \(\sin x=0\) | \( x = k\pi\) |
| \(\sin x=-1\) | \( x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi\) |
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\cos x=1\) | \( x = 2k\pi\) |
| \(\cos x=0\) | \( x =\frac{\pi}{2}+ k\pi\) |
| \(\cos x=-1\) | \( x = \pi + 2k\pi\) |
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\text{tg}\, x=0\) | \( x = k\pi\) |
| \(\text{ctg}\, x=0\) | \( x =\frac{\pi}{2}+ k\pi\) |
w tabelkach \(k\in \mathbb{Z}\) (k jest liczbą całkowitą)
Tabele rozwiązań równań trygonometrycznych w mierze stopniowej
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\sin x=\sin\alpha\) | \( x = \alpha + 360°k\) \(x = 180° - \alpha + 360°k\) |
| \(\cos x=\cos\alpha\) | \( x = \alpha + 360°k\) \(x = -\alpha + 360°k\) |
| \(\text{tg}\, x=\text{tg}\,\alpha\) | \( x = \alpha + 180°k\) |
| \(\text{ctg}\, x=\text{ctg}\,\alpha\) | \( x = \alpha + 180°k\) |
Szczególne przypadki
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\sin x=1\) | \( x = 90° + 360°k\) |
| \(\sin x=0\) | \( x = 180°k\) |
| \(\sin x=-1\) | \( x = 270° + 360°k\) |
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\cos x=1\) | \( x = 360°k\) |
| \(\cos x=0\) | \( x = 90° + 180°k\) |
| \(\cos x=-1\) | \( x = 180° + 360°k\) |
| Równanie | Rozwiązanie ogólne |
|---|---|
| \(\text{tg}\, x=0\) | \( x = 180°k\) |
| \(\text{ctg}\, x=0\) | \( x = 90° + 180°k\) |
w tabelkach \(k\in \mathbb{Z}\) (k jest liczbą całkowitą)