WZORY REDUKCYJNE TABELA

Wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych są ściśle powiązane z ćwiartkami układu współrzędnych, ponieważ wartość funkcji trygonometrycznych w zależności od kąta może zmieniać znak.

Rysunek pomagający określić znak funkcji trygonometrycznej w zależności od ćwiartki, W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

Znaki funkcji wynikają bezpośrednio z ćwiartki, w której znajduje się ramię kąta przed redukcją.

Zasady dotyczące ćwiartek

Ćwiartka I: Wszystkie funkcje są dodatnie.

Ćwiartka II: Dodatnie tylko: \(\sin x\)

Ćwiartka III: Dodatnie są tylko: \(\text{tg} x\) i \(\text{ctg} x\)

Ćwiartka IV: Dodatnie tylko: \(\cos x\)

Zapamiętanie, tego ułatwia wierszyk:
W pierwszej ćwiartce same plusy, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus.

Przykład

\(\sin(180^o+\alpha)=-\sin\alpha\) ponieważ kąt \((180^o+\alpha)\) znajduje się w III ćwiartce, gdzie \(\sin\alpha\) jest ujemny.

\(\sin(90^o+\alpha)=\cos\alpha\) ponieważ kąt \((90^o+\alpha)\) znajduje się w II ćwiartce, gdzie \(\sin\alpha\) jest dodatni.

Poniżej jeszcze wzory wynikające z parzystości i nieparzystości funkcji trygonometrycznych:

\(\sin (-x)=-\sin x\)

\(\cos (-x)=\cos x\)

\(\text{tg} (-x)=-\text{tg} x\)

\(\text{ctg} (-x)=-\text{ctg} x\)

Parzystą funkcją jest tylko \(\cos x\), pozostałe funkcje są nieparzyste.