Wzory redukcyjne pozwalają przekształcić funkcję trygonometryczną kąta większego niż \(90^o\) (lub \(\frac{\pi}{2}\) ) na funkcję kąta ostrego z przedziału \((0^o, 90^o)\)
Jak korzystać z tego wzoru, pokazane jest poniżej.
Schemat postępowania
1) Dany kąt przedstawiamy w postaci \((k\cdot90^\circ + \alpha)\) lub \((k\cdot90^\circ - \alpha)\) pamiętamy tylko, aby kąt \(\alpha\) zawierał się w przedziale \((0^\circ, 90^\circ )\)
\[ 240^\circ =2\cdot90^\circ +60^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\, k=2,\,\alpha=60^\circ\]
\[ 120^\circ =1\cdot90^\circ +30^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\, k=1,\,\alpha=30^\circ\]
\[ 120^\circ =2\cdot90^\circ -60^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\, k=2,\,\alpha=60^\circ\]
\[ 315^\circ =3\cdot90^\circ +45^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\, k=3,\,\alpha=45^\circ\]
\[ 330^\circ =4\cdot90^\circ -30^\circ \,\,\,\,\,\,\,\,\, k=4,\,\alpha=30^\circ\]
2) Ustalamy ile wynosi liczba \(k\)
a) jeżeli \(k\) jest
liczbą parzystą wówczas nasza funkcja pozostaje
bez zmian.
b) jeżeli \(k\) jest
liczbą nieparzystą wówczas nasza funkcja zmieni się na
kofunkcję według schematu:
\[\sin x \,\,\,\,\,\ zmieniamy\,\, na \,\,\,\,\,\ \cos x\]
\[\cos x \,\,\,\,\,\ zmieniamy\,\, na \,\,\,\,\,\ \sin x\]
\[\text{tg}\, x \,\,\,\,\,\ zmieniamy\,\, na \,\,\,\,\,\ \text{ctg}\, x\]
\[\text{ctg}\, x \,\,\,\,\,\ zmieniamy\,\, na \,\,\,\,\,\ \text{tg}\, x\]
3) Ustalamy znak (+ czy -) po prawej stronie wzoru. W tym celu określamy w której ćwiartce znajduje się końcowe ramię naszego kąta wyjściowego, a następnie sprawdzamy jaki znak w tej ćwiartce ma nasza wyjściowa funkcja (nie kofunkcja). W tym celu pomocny może być poniższy rysunek.
4) Jeżeli kąt, który mamy obliczyć jest ujemny np. \(\sin (-300^\circ)\), wówczas musimy zastosować jeden z poniższych wzorów, wynikający z parzystości i nieparzystości funkcji trygonometrycznych a następnie rozwiązywać według powyższego schematu.
\[\sin (-x)=-\sin x\]
\[\cos (-x)=\cos x\]
\[\text{tg} (-x)=-\text{tg} x\]
\[\text{ctg} (-x)=-\text{ctg} x\]
