WZORY REDUKCYJNE - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz: \(\cos 330^\circ\)
Rozwiązanie
\( 330^\circ\) przedstawiamy w postaci \((3\cdot90^\circ+60^\circ)\) pamiętamy, aby ostatni wyraz zawierał się w przedziale \((0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ )\)
\(\cos 330^\circ = \cos(3\cdot90^\circ+60^\circ)\)
ile wynosi \(k=?\)
\(k=3\) jest nieparzyste zatem zamieniamy funkcję na kofunkcję \(\cos x \, \longrightarrow \, \sin x\)
jaka ćwiartka ?
Kąt \( 330^\circ\) należy do przedziału \(\left( 270^\circ ,360^\circ \right)\) czyli końcowe ramię kąta leży w IV ćwiartce.
W IV ćwiartce cosinus jest dodatni
zatem mamy
\(\cos 330^\circ=\cos(3\cdot90^\circ+60^\circ)=\sin60^\circ\)
wartość \(\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\) odczytujemy z tabeli
ostatecznie możemy zapisać
\(\displaystyle\cos 330^\circ=\sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2} \)
Odpowiedź
\(\displaystyle\sin 330^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\)
