WZORY REDUKCYJNE - ZADANIA
Zadanie 3
Oblicz: \(\text{ctg}\, 225^\circ\)
Rozwiązanie
\( 225^\circ\) przedstawiamy w postaci \((2\cdot90^\circ+45^\circ)\) ostatni wyraz musi zawierać się w przedziale \((0^\circ \lt \alpha \lt 90^\circ )\)
\(\text{ctg}\, 225^\circ = \text{ctg}(2\cdot90^\circ+45^\circ)\)
ile wynosi \(k=?\)
\(k=2\) jest parzyste zatem funkcja cotangens pozostaje
jaka ćwiartka ?
Kąt \( 225^\circ\) należy do przedziału \(\left( 180^\circ ,270^\circ \right)\) czyli końcowe ramię kąta leży w III ćwiartce.
W III ćwiartce cotangens jest dodatni
zatem
\(\text{ctg}\,225^\circ=\text{ctg}\,(2\cdot90^\circ+45^\circ)=\text{ctg}\,45^\circ\)
wartość \(\text{ctg}45^\circ\) odczytujemy z tabeli
ostatecznie możemy zapisać
\(\displaystyle\text{ctg}\, 225^\circ=\text{ctg}\,45^\circ=1 \)
Odpowiedź
\(\text{ctg}\, 225^\circ=1\)
