NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 1
Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną: \(|x+4|>3\) korzystając z
twierdzenia.
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|>a \Leftrightarrow (w>a \; \vee \; w\lt-a) \)
\(\vee\) oznacza spójnik: lub w twierdzeniu \(a\ge 0\) \(\Leftrightarrow\) oznacza spójnik: wtedy i tylko wtedy, gdy
gdzie: \(w=x+4, \; \; a=3\)
\(|x+4|>3\)
\(x+4>3 \;\; \vee \;\; x+4<-3\)
\(x>-1 \;\; \vee \;\; x<-7\)
\(x\in(-\infty,-7)\cup (-1,\infty)\)
Rozwiazaniem równania \(|x+4|>3\) w interprwetacji geometrycznej są to x-sy oddalone od \((-4)\) o wartość większą niż 3
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(|x+4|=3\) są liczby z przedziału \(x\in(-\infty,-7)\cup (-1,\infty)\)
