NIERÓWNOŚCI Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 2
Rozwiąż równanie: \(|3-x|\le 2\) korzystając z
twierdzenia.
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|\le a \Leftrightarrow (w \ge -a \wedge a\le w)\Leftrightarrow (-a\le w\le a) \)
gdzie: \(w=3-x, \; \; a=2\)
\(-2\le 3-x\le 2\,\,\,\,/-3\)
\(-5\le -x\le -1\,\,\,\,/:(-1)\)
\(5\ge x\ge 1\)
\(x\in \left\langle 1,5\right\rangle\)
Interpretacja geometrycznej równania \(|3-x|\le 2\)
\(|-x+3|\le 2\)
\(|-(x-3)|\le 2\)
\(|-1|\cdot|(x-3|\le 2\)
\(|-1|=1\)
\(|x-3|\le 2\)
Rozwiązaniem równania w są x-sy oddalone od \(3\) o wartość równą lub mniejszą od \(2\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(|3-x|\le 2\) są liczby z przedziału: \(x\in \left\langle 1,5\right\rangle\)
