RÓWNANIA Z PODWÓJNĄ WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 1
Rozwiąż równanie \(12-2|x-4|=|-x+4|-6\)
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|=a \Leftrightarrow (w=a \; \vee \; w=-a) \)
gdzie: \(a\ge 0\)
Najpierw przekształcamy równanie
\(12-2|x-4|=|-x+4|-6\)
\(-2|x-4|=|-x+4|-18\)
\(-2|x-4|=|-1(x-4)|-18\)
\(-2|x-4|=|-1||(x-4)|-18\)
\(-2|x-4|=|(x-4)|-18\)
\(-2|x-4|-|(x-4)|=-18\)
\(-3|x-4|=-18\)
\(|x-4|=6\)
Teraz korzystamy z twierdzenia
\(|x-4|=6 \; \Leftrightarrow\) \([x-4=6 \;\; \vee \;\; x-4=-6]\Leftrightarrow\)
\((x=10 \;\; \vee \;\; x=-2)\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(12-2|x-4|=|-x+4|-6\) są liczby: \(10\), \(-2\)
