RÓWNANIA Z PODWÓJNĄ WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 2
Rozwiąż równanie \(3|5-x|+|-x+5|=2|x-5|+8\)
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|=a \Leftrightarrow (w=a \; \vee \; w=-a) \)
gdzie: \(a\ge 0\)
Najpierw przekształcamy równanie
\(3|5-x|+|-x+5|=2|x-5|+8\)
\(3|5-x|+|5-x|=2|x-5|+8\)
\(|a-b|=|b-a|\)
\(3|x-5|+|x-5|=2|x-5|+8\)
\(4|x-5|-2|x-5|=8\)
\(2|x-5|=8\)
\(|x-5|=4\)
Korzystamy z twierdzenia
\(|x-5|=4 \; \Leftrightarrow\) \([x-5=4 \;\; \vee \;\; x-5=-4]\Leftrightarrow\)
\((x=9 \;\; \vee \;\; x=1)\)
Odpowiedź
Rozwiązaniem równania \(3|5-x|+|-x+5|=2|x-5|+8\) są liczby: \(9\), \(1\)
