RÓWNANIA Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 8
Rozwiąż równanie \(|x+2|+2x=4\)
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z twierdzenia.
\( |w|=a \Leftrightarrow (w=a \; \vee \; w=-a) \)
gdzie: \(a\ge 0\)
\(|x+2|+2x=4\)
Aby zastosować twierdzenie najpierw trzeba przekształcić równanie
\(|x+2|=4-2x\)
Założenie, w twierdzeniu mamy \(a\ge0\) zatem
\(4-2x\ge0\)
\(-2x\ge-4\)
\(x\le 2\)
Korzystamy z twierdzenia
\(|x+2|=4-2x \; \Leftrightarrow\) \([x+2=4-2x \;\; \vee \;\; x+2=-(4-2x)]\Leftrightarrow\)
\((3x=2 \;\; \vee \;\; x+2=-4+2x)\Leftrightarrow\)
\((3x=2 \;\; \vee \;\; x+2=-4+2x)\Leftrightarrow\)
\((x=\frac23 \;\; \vee \;\; -x=-6)\Leftrightarrow\)
\((x=\frac23 \;\; \vee \;\; x=6)\)
\(x=6\) nie spełnia założenia
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(|x+2|+2x=4\) jest liczba: \(\frac23\)
