RÓWNANIA Z WARTOŚCIĄ BEZWZGLĘDNĄ - ZADANIA
Zadanie 7
Rozwiąż równanie: \(|3-2x|=5x\)
Rozwiązanie
Równanie rozwiążemy korzystając z definicji wartości bezwzględnej.
\(\small |x| = \left\{ \begin{array}{cl}
x & : \ x \geq 0 \\
-x & : \ x < 0
\end{array} \right.\)
\(|3-2x|=5x \;\; \Leftrightarrow\)
\([3-2x\ge 0\;\; \wedge \;\; 3-2x =5x]\)
\(\vee\) \([3-2x\lt 0 \;\; \wedge -(3-2x) = 5x] \;\; \Leftrightarrow\)
\([-2x\ge -3 \;\; \wedge \;\; -7x = -3]\)
\(\vee\) \([-2x\lt -3 \;\; \wedge \;\;-3+2x) =5x] \;\; \Leftrightarrow\)
\([x\lt \frac32 \;\; \wedge \;\; x = \frac37]\)
\(\vee\) \([x> \frac32 \;\; \wedge \;\;-3=3x] \;\; \Leftrightarrow\)
\([x\lt 1,5 \;\; \wedge \;\; x = \frac37]\)
\(\vee\) \([x> 1,5 \;\; \wedge \;\;x=-1] \;\; \Leftrightarrow\)
Liczba \(x=\frac37\) spełnia warunek \(x\le 1,5\) czyli jest naszym rozwiązaniem
Liczba \(x=-1\) nie spełnia warunku \(x>1,5\) zatem nie jest rozwiązaniem
\( x = \frac37\)
Nasze rozwiązanie
Odpowiedź
Rozwiązaniem równana \(|3-2x|=5x\) jest liczba: \(\frac37\)
