Twierdzenie 1
Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:
a. \( \left | x \right |\ge 0\)
b. \( \left | x \right |=|-x|\)
c. \( \displaystyle \sqrt{x^2}=|x|\)
d. \( \left | x \right |^2=x^2\)
e. \( -|x|\le x \le |x|\)
Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:
a. \( \left | x \right |\ge 0\)
b. \( \left | x \right |=|-x|\)
c. \( \displaystyle \sqrt{x^2}=|x|\)
d. \( \left | x \right |^2=x^2\)
e. \( -|x|\le x \le |x|\)
Dla dowolnej liczby rzeczywistej x i y:
a. \( |x|\cdot|y|=|x\cdot y|\)
b. \(\displaystyle \frac{|x|}{|y|}=\left|\frac{x}{y}\right |\)
c. \( \displaystyle |x|=|y|\Leftrightarrow x^2=y^2 \)
d. \( \displaystyle |x|=|y| \Leftrightarrow (x=y \vee x=-y)\)
e. \( |x+y|\le |x|+|y|\)
f. \( |x-y|\le |x|+|y|\)