DŁUGOŚĆ WEKTORA - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz długość wektora \(\overrightarrow{AB}\) o początku w punkcie \(A = (1, 2)\) i końcu w punkcie \(B = (5, 5)\).
Rozwiązanie
Zapisujemy wzór na długość wektora wyznaczonego przez dwa punkty na płaszczyźnie:\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \)
Podstawiamy współrzędne punktów \(A = (1, 2)\) oraz \(B = (5, 5)\) do wzoru:
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(5 - 1)^2 + (5 - 2)^2} \)
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(5 - 1)^2 + (5 - 2)^2} \)
Obliczamy różnice w nawiasach, podnosimy do kwadratu i wyciągamy pierwiastek:
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \)
\( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \)
Odpowiedź
Długość wektora \(\overrightarrow{AB}\) wynosi \(5\).