DZIAŁANIA NA WEKTORACH

Definicja (Suma wektorów)

Niech dane będą wektory \( \vec{u}=[a,b]\,,\,\vec{v}=[c,d]\)

Suma wektorów \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) to wektor \(\vec{w}\) o współrzędnych będących sumą współrzędnych wektorów składowych. \[\vec{w}=\vec{u}+\vec{v}=[a,b]+[c,d]=[a+c,b+d]\]

Interpretacja geometryczna sumy wektorów

Zasada równoległoboku: początki wektorów sprowadzamy do wspólnego punktu i na wektorach budujemy równoległobok, sumą wektorów jest przekątna równoległoboku.
Zasada trójkąta: łączymy koniec pierwszego z początek drugiego wektora i znajdujemy sumę wektorów łącząc początek pierwszego wektora z końcem drugiego.

Definicja (Różnica wektorów)

Niech dane będą wektory \( \vec{u}=[a,b]\,,\,\vec{v}=[c,d]\)

Różnica wektorów \(\vec{u}\) i \(\vec{v}\) to wektor \(\vec{w}\) o współrzędnych będących różnicą współrzędnych wektorów składowych. \[\vec{w}=\vec{u}-\vec{v}=[a,b]-[c,d]=[a-c,b-d]\]

Interpretacja geometryczna różnicy wektorów

Różnicą wektorów: \(\vec{a}\) i \(\vec{b}\) jest wektor równy sumie wektora \(\vec{a}\) i wektora przeciwnego do wektora \(\vec{b}\).

Definicja (Iloczyn wektora przez liczbę)

Niech dane będzie wektor \(\vec{u}=[a,b]\) oraz liczba rzeczywista \(k\)

Iloczyn wektora \(\vec{u}\) przez liczbę rzeczywistą \(k\) to wektor \(\vec{w}\) o współrzędnych będących iloczynem współrzędnych wektora \(\vec{u}\) i liczby \(k\) \[\vec{w}=k\vec{u}=k\cdot[a,b]=[ka,kb]\] Własności:
1. \(\vec{w}||\vec{u}\) - wektory są równoległe
2. \(\vec{|w|}=|k|\cdot \vec{|u|}\)
3. dla \(k>0\) zwrot \(\vec{w}\) jest zgodny ze zwrotem \(\vec{u}\)
4. dla \(k\lt 0\) zwrot \(\vec{w}\) jest przeciwny do zwrotu \(\vec{u}\)
5. dla \(k= 0\) wektor \(k\cdot \vec{u}\) jest wektorem zerowym

→ dalej Wersory →

← wstecz Wektory równe, przeciwne, zerowe ←