ILOCZYN SKALARNY WEKTORÓW - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz iloczyn skalarny wektorów \(\vec{u} = [2, -1, 4]\) oraz \(\vec{v} = [1, 3, -2]\) w przestrzeni \(R^3\).
Rozwiązanie
Korzystamy ze wzoru na iloczyn skalarny wektorów podanych we współrzędnych:\( \vec{u} \circ \vec{v} = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
Podstawiamy odpowiednie współrzędne wektorów \(\vec{u}\) oraz \(\vec{v}\):
\( \vec{u} \circ \vec{v} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + 4 \cdot (-2) \)
\( \vec{u} \circ \vec{v} = 2 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + 4 \cdot (-2) \)
Wykonujemy działania arytmetyczne:
\( \vec{u} \circ \vec{v} = 2 - 3 - 8 = -9 \)
\( \vec{u} \circ \vec{v} = 2 - 3 - 8 = -9 \)
Odpowiedź
Iloczyn skalarny wektorów wynosi \(\vec{u} \circ \vec{v} = -9\).