ILOCZYN WEKTOROWY WEKTORÓW - ZADANIA
Zadanie 1
Oblicz iloczyn wektorowy podanych wektorów: \(\vec{u}=[1,-2,0]\) oraz \(\vec{v}=[0,3,-2]\)
Do obliczenia iloczynu wektorowego wektorów wykorzystamy wzór:
\[\vec{u}\times \vec{v}=\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
x_1& y_1 & z_1 \\
x_1&y_2 & z_3
\end{vmatrix}\]
Rozwiązujemy zadanie za pomocą reguły Sarrusa
\(\vec{u}\times \vec{v}=(1,-2,0)\times(0,3,-2)=\begin{vmatrix}
\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}} \\
1& -2 & 0 \\
0& 3 & -2
\end{vmatrix}=\)
\( \mathbf{\vec{i}} \left[ (-2)\cdot(-2) - 0\cdot3\right] +\)\( \mathbf{\vec{j}}\left[0\cdot0 -1\cdot(-2) \right] +\)\( \mathbf{\vec{k}} \left[1\cdot3 - (-2)\cdot0\right] =\)\( 4\mathbf{\vec{i}} + 2\mathbf{\vec{j}} + 3\mathbf{\vec{k}}=[4,2,3] \)
Lub rozwiązujemy kożystajać z rozwinięcia Laplace’a
\(\displaystyle \vec{u} \times \vec{v}=\begin{vmatrix}
\mathbf{\vec{i}} & \mathbf{\vec{j}} & \mathbf{\vec{k}} \\
1& -2 & 0 \\
0& 3 & -2
\end{vmatrix}=\) \( {\begin{vmatrix}-2& 0\\3 & -2\end{vmatrix}}\mathbf{\vec{i}} -{\begin{vmatrix}1& 0\\0& -2\end{vmatrix}}\mathbf{\vec{j}} +{\begin{vmatrix}1& -2\\0& 3\end{vmatrix}}\mathbf{\vec{k}} =\) \(4\mathbf{\vec{i}} + 2\mathbf{\vec{j}} + 3\mathbf{\vec{k}}=[4,2,3] \)
Odpowiedź
\([1,-2,0]\times[0,3,-2]= [4,2,3]\)
