ILOCZYN WEKTOROWY WEKTORÓW - ZADANIA
Zadanie 2
Oblicz iloczyn wektorowy podanych wektorów: \(\vec{u}=3\mathbf{\vec{i}}+2\mathbf{\vec{j}}-\mathbf{\vec{k}}\) oraz \(\vec{v}=-4\mathbf{\vec{i}}+\mathbf{\vec{j}}+5\mathbf{\vec{k}}\)
Obliczamy zadanie, mnożąc składowe wektorów przez siebie i wykorzystując własności iloczynu wektorowego wersorów.
\(\vec{u}\times\vec{v}=(3\mathbf{\vec{i}}+2\mathbf{\vec{j}}-\mathbf{\vec{k}} )\times(-4\mathbf{\vec{i}}+\mathbf{\vec{j}}+5\mathbf{\vec{k}})=\)
\(-12 (\mathbf{\vec{i}}\times\mathbf{\vec{i}})+ 3(\mathbf{\vec{i}}\times\mathbf{\vec{j}}) +15(\mathbf{\vec{i}}\times\mathbf{\vec{k}})-\)
\(8 (\mathbf{\vec{j}}\times\mathbf{\vec{i}})+ 2(\mathbf{\vec{j}}\times\mathbf{\vec{j}}) +10(\mathbf{\vec{j}}\times\mathbf{\vec{k}})+\)
\(4 (\mathbf{\vec{k}}\times\mathbf{\vec{i}})- (\mathbf{\vec{k}}\times\mathbf{\vec{j}}) -5(\mathbf{\vec{k}}\times\mathbf{\vec{k}})=\)
Stosując własności iloczynu wektorowego wersorów, otrzymujemy:
\( \mathbf{\vec{0}}+ 3\mathbf{\vec{k}} -15\mathbf{\vec{j}}+\)
\(8 \mathbf{\vec{k}}+ \mathbf{\vec{0}} +10\mathbf{\vec{i}}+\)
\(4 \mathbf{\vec{j}}+ \mathbf{\vec{i}} -\mathbf{\vec{0}}=\)
Sumując składowe, otrzymujemy:
\(\vec{u}\times \vec{v} = 11\mathbf{\vec{i}} - 11\mathbf{\vec{j}} + 11\mathbf{\vec{k}}\)
Odpowiedź
\((3\mathbf{\vec{i}}+2\mathbf{\vec{j}}-\mathbf{\vec{k}} )\times(-4\mathbf{\vec{i}}+\mathbf{\vec{j}}+5\mathbf{\vec{k}})=\)\( 11\mathbf{\vec{i}} - 11\mathbf{\vec{j}} + 11\mathbf{\vec{k}}\)
