SKŁADOWE WEKTORA - ZADANIA
Zadanie 1
Dany jest wektor \(\vec{v} = [-5, 2]\) na płaszczyźnie. Wyznacz jego współrzędne, wektory składowe oraz zapisz go za pomocą wersorów osi \(\vec{i}\) i \(\vec{j}\).
Rozwiązanie
Odczytujemy współrzędne wektora (liczby) z podanej pary liczb:
\( v_x = -5, \quad v_y = 2 \)
Wyznaczamy wektory składowe, mnożąc współrzędne przez odpowiednie wersory osi:
\(\vec{v}_x = v_x\cdot \vec{i}\) gdzie \(\vec{i}=[1, 0]\)
\(\vec{v}_y = v_y\cdot \vec{j}\) gdzie \(\vec{j}=[0, 1]\)
\( \vec{v}_x = -5\vec{i} = -5[1, 0]= [-5, 0] \),
\( \vec{v}_y = 2\vec{j} =2[0, 1]= [0, 2] \)
Zapisujemy wektor w postaci sumy wektorów składowych (zapis kanoniczny):
\( \vec{v} = \vec{v}_x + \vec{v}_y = -5\vec{i} + 2\vec{j} \)
Odpowiedź
Współrzędne to \(v_x = -5, v_y = 2\), składowe wektorowe to \(\vec{v}_x = [-5, 0], \vec{v}_y = [0, 2]\), a zapis wersorowy ma postać \(\vec{v} = -5\vec{i} + 2\vec{j}\).
