SKŁADOWE WEKTORA - ZADANIA
Zadanie 3
Wektor \(\vec{w}\) w przestrzeni 3D określony jest wzorem \(\vec{w} = 3\vec{i} - \vec{j} + 4\vec{k}\). Podaj jego współrzędne oraz wyznacz wyłącznie jego składową wektorową na osi \(OZ\).
Rozwiązanie
Odczytujemy współczynniki liczbowe stojące przy wersorach osi \(\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}\):
\( w_x = 3, \quad w_y = -1, \quad w_z = 4 \)
Zapisujemy współrzędne wektora w postaci klamrowej:
\( \vec{w} = [3, -1, 4] \)
Wyznaczamy składową wektorową na osi \(OZ\) jako iloczyn współrzędnej \(w_z\) i wersora \(\vec{k}\):
\( \vec{w}_z = 4\vec{k} = [0, 0, 4] \)
Odpowiedź
Współrzędne wektora to \(\vec{w} = [3, -1, 4]\), a jego składowa wektorowa na osi \(OZ\) to \(\vec{w}_z = [0, 0, 4]\).
