UKŁAD WSPÓŁRZĘDNYCH

W jaki sposób określić położenie punktu na płaszczyźnie ?
Niestety nie da się tego wykonać na "pustej" płaszczyźnie.
Aby podać położenie musimy mieć jakiś punkt odniesienia.

Prostokątny układ współrzędnych

Wprowadzimy na płaszczyźnie prostokątny układ współrzędnych.
W tym celu wybieramy dowolny punkt na płaszczyźnie, oznaczmy go zerem \(0\) następnie przez ten punkt przeprowadzamy dwie osie liczbowe wzajemnie prostopadłe, które nazywamy osiami współrzędnych. Początki tych osi niech pokrywają się z punktem \(0\) który nazywamy początkiem układu współrzędnych prostokątny układ współrzędnych, układ kartezjańskim

Prosta pozioma to oś \(OX\) zwana osią odciętych
Prosta pionowa to oś \(OY\) zwana osią rzędnych

Prostokątny układ współrzędnych nazwany też układem kartezjańskim nazwa pochodzi od Kartezjusza (René Descartes 1596-1650) francuskiego matematyka i filozofa, który wprowadził tę ideę w 1637. W 1636 metodę prostokątnego układu współrzędnych używał Pierre de Fermat (1601-1665), jednak tego nie opublikował.

Współrzędne punktu P

Wybierzmy jakiś punkt \(P\) na płaszczyźnie.
Aby określić jego współrzędne znajdujemy prostopadłe rzuty punktu \(P\) na osie \(OX\) i \(OY\) a następnie odczytujemy liczby \(x\) i \(y\) które odpowiadają tym rzutom.
Parę liczb \((x, y)\) nazywamy współrzędnymi punktu \(P\) co zapisujemy \(P=(x, y)\) lub \(P(x, y)\)
Pierwszą liczbą w parze jest zawsze współrzędna x-owa, a druga y-owa.

Każdemu punktowi płaszczyzny odpowiada tylko jedna para liczb. I na odwrót każdej parze liczb odpowiada jeden punk. Mówimy że takie odwzorowanie jest wzajemnie jednoznaczne.

Przykład
Na układzie współrzędnych zaznacz następujące punkty: \(A=(2,3)\) \(B=(-5,2)\) \(C=(-2,-3)\) \(D=(3,-5)\) \(E=(4,0)\)

Ćwiartki układu współrzędnych

Prostokątny układ współrzędnych dzieli całą płaszczyznę na cztery ćwiartki, które numerujemy jak na poniższym rysunku. Ćwiartki układu współrzędnych

Pierwsza ćwiartka: \(x>0,\, y>0\)
Druga ćwiartka: \(x\lt0,\, y>0\)
Trzecia ćwiartka: \(x\lt0,\, y\lt0\)
Czwarta ćwiartka: \(x>0,\, y\lt0\)