DZIELENIE WIELOMIANÓW - ZADANIA
Zadanie 8
W wyniku podzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \((x+3)\) otrzymano iloraz \(Q(x) = (x^3 - 2x^2 + x - 1)\) i resztę 7. Jaką resztę otrzymamy w wyniku podzielenia wielomianu \(W(x)\) przez dwumian \((x - 3)\) ?
Rozwiązanie
\(W(x) = (x + 3) \cdot Q(x) + 7\)
Zapisujemy wzór na wielomian \(W(x)\) z treści zadania, gdzie \(Q(x)\) to iloraz, a 7 to reszta.
\(W(x) = (x + 3) \cdot (x^3 - 2x^2 + x - 1) + 7\)
Podstawiamy iloraz \(Q(x)\) do wzoru.
\(W(3) = (3 + 3) \cdot Q(3) + 7\)
Zgodnie z twierdzeniem o reszcie, reszta z dzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \(x - 3\) to \(W(3)\). Podstawiamy \(x = 3\).
\(Q(3) = 3^3 - 2 \cdot 3^2 + 3 - 1 = 27 - 18 + 3 - 1 = 11\)
Obliczamy wartość ilorazu \(Q(x)\) w punkcie \(x = 3\).
\(W(3) = (6) \cdot 11 + 7 = 66 + 7 = 73\)
Obliczamy wartość \(W(3)\), co daje \(73\).
\(r_1 = W(3) = 73\)
Zatem reszta z dzielenia przez \((x - 3)\) to wartość \(W(3)\), czyli \(73\).
Odpowiedź
W wyniku podzielenia wielomianu \(W(x)\) przez \((x - 3)\), reszta wynosi \(73\).