DZIELENIE WIELOMIANÓW - ZADANIA
Zadanie 7
Wykonaj dzielenie wielomianów \(W(x) = -6x^3 - x^2 + 7x - 1\) przez \(P(x) = 2x^2 + 3x + 1\) sposobem pisemnym.
Rozwiązanie
Wykonujemy dzielenie pisemne.
Wynikiem dzielenia jest iloraz \(Q(x)\) i reszta \(R(x)\):
\[
\begin{array}{r|l}
-3x +4\ & \\
\hline
(-6x^3 - x^2 + 7x - 1) &: (2x^2 + 3x + 1) \\
+ 6x^3 + 9x^2 + 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, & (+) \\
\hline
\quad \, 8x^2 + 10x - 1 & \\
- 8x^2 - 12x -4 & (+) \\
\hline
\quad \, -2x - 5 & \\
\end{array}
\]
Po zakończeniu dzielenia otrzymujemy wynik:
Iloraz: \(Q(x) = -3x +4\)
Reszta: \(R(x) = -2x - 5\)
Możemy zapisać:
\[ (-6x^3 - x^2 + 7x - 1) = (2x^2 + 3x + 1) \cdot (-3x +4) + (-2x - 5) \] lub \[ \frac{W(x)}{P(x)} = \frac{-6x^3 - x^2 + 7x - 1}{2x^2 + 3x + 1} = -3x +4+\frac{-2x - 5}{2x^2 + 3x + 1}. \]Odpowiedź
Wynik dzielenia: \(-3x +4\), a reszta: \(-2x - 5\).