Objaśnienie
Obliczanie wartości wielomianu polega na zastąpieniu zmiennej wielomianu konkretną liczbą i wykonaniu działań zgodnie z podanym wzorem.
OBLICZANIE WARTOŚCI WIELOMIANU
Przykład
Obliczmy wartość wielomianu \( W(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \) w punkcie \( x = 2 \)
Podstawiamy \( x = 2 \) do wzoru wielomianu:
\(
W(2) = 2 \cdot (2)^3 - 3 \cdot (2)^2 + (2) - 5 = \)\(\, 16 - 12 + 2 - 5 = 1
\)
Wartość wielomianu \( W(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5 \) w punkcie \( x = 2 \) wynosi: \(1\) \[ W(2) = 1 \]
Przykład
Obliczmy wartość wielomianu \( W(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4 \) w punkcie \( x = -3 \)
Podstawiamy \( x = -3 \) do wzoru wielomianu:
\(
W(-3) = (-3)^3 + 2 \cdot (-3)^2 - (-3) + 4 = \)\(\, -27 + 18 + 3 + 4 = -2
\)
Wartość wielomianu \( W(x) = x^3 + 2x^2 - x + 4 \) w punkcie \( x = -3 \) wynosi: \(-2\) \[ W(-3) = -2 \]
Twierdzenie (o sumie współczników wielomianu)
Suma wszystkich współczników wielomianu \(W(x)\) jest równa \(W(1)\)
Przykład
Obliczmy sumę współczyników wielomianu \( W(x) = 3x^3 - x^2 + 4x - 2 \)
Obliczamy wartość wielomianu dla \( x = 1 \)
\(
W(1) = 3 \cdot (1)^3 - (1)^2 + 4 \cdot (1) - 2 = \)\(\, 3 - 1 + 4 - 2 = 4
\)
Suma wszystkich współczyników wielomianu \( W(x)\) jest równa \(4\)
Przykład
Obliczmy sumę współczynników wielomianu \( W(x) = (-3x^7 + 2x^5)^3 \).
Obliczamy wartość wielomianu dla \( x = 1 \):
\(
W(1) = (-3 \cdot (1)^7 + 2 \cdot (1)^5)^3 =\)\(\, (-3 + 2)^3 = (-1)^3 = -1.
\)
Suma wszystkich współczynników wielomianu \( W(x)\) jest równa \(-1\).