DOPEŁNIENIE ZBIORU
Dopełnieniem zbioru \(A\) oznaczamy symbolem: \(A'\) lub \(A^c\)
Definicja (Dopełnienie zbioru)
Niech dany będzie zbiór \(\Omega\) zwany dalej przestrzenią oraz zbiór \(A\),
który jest podzbiorem \(\Omega\) czyli \(A\subset \Omega\)
Dopełnieniem zbioru \(A\) do przestrzeni \(\Omega\) nazywamy zbiór
\(A'=\Omega \setminus A\)
Zapis symboliczny definicji: \(A'=\{x:x\in \Omega\wedge x\notin A\}\)
lub: \([x\in (A')]\Leftrightarrow [(x\in \Omega)\wedge (x\notin A)]\)
Dopełnieniem zbioru \(A\) nazywamy zbiór elementów przestrzeni \(\Omega\), które nie należą do \(A\).
Przestrzeń - możemy zdefiniować jako zbiór "nadrzędny", który zawiera inne zbiory.
Przestrzeń \(\Omega\) nazywamy też uniwersum (z łac. Wszechświat, wszystko).
Inne oznaczenia dla przestrzeni to \(U\) lub \(X\)
Z definicji wynika, że dopełnienie zbioru zależy od wyboru przestrzeni \(\Omega\).
Ilustracja graficzna dopełnienia zbioru \(A'=\Omega \setminus A\)
Prostokąt oznacza przestrzeń \(\Omega \)
Zaznaczony zbiór poza zbiorem \(A\) nazywamy dopełnieniem i oznaczamy \(A'\)
Przykład
Jeżeli \(\Omega=\{1,2,3,4,5\}\) i \(A=\{1,3,4\}\) to dopełnieniem zbioru \(A\) jest zbiór \(A'=\Omega \setminus A\)
czyli \(A'=\{1,2,3,4,5\}\setminus \{1,3,4\}=\{2,5\}\)
Własności (dopełnienia zbioru)
Dla dowolnego zbioru \(A\)
1. \(A \cup A'=\Omega\)
2. \(A\cap A' =\emptyset\)
3. \(\Omega'= \emptyset\)
4. \( \emptyset' =\Omega\)
