ILOCZYN ZBIORÓW

Iloczyn zbiorów \(A\) i \(B\) oznaczamy symbolem \(A\cap B\)

Definicja (Iloczyn zbiorów)

Iloczynem zbiorów \(A\) i \(B\) - nazywamy zbiór tych elementów, które należą jednocześnie do zbioru \(A\) i do zbioru \(B\)

Zapis symboliczny definicji: \(A\cap B=\{x:x\in A\wedge x\in B\}\)
lub: \([x\in (A\cap B)]\Leftrightarrow [(x\in A)\wedge (x\in B)]\)

Iloczyn zbiorów nazywamy też częścią wspólną zbiorów lub przekrojem zbiorów.

Ilustracja graficzna iloczynu zbiorów \(A\cap B\)

Przykład

Jeżeli \(A=\{1,2,3\}\) i \(B=\{3,4,5\}\) to iloczyn zbiorów \(A\cap B=\{3\}\)

1. \(\emptyset \cap A=\emptyset\) Iloczyn zbioru pustego z dowolnym zbiorem jest zbiorem pustym.

2. \(A \cap A=A\) Iloczyn zbioru z samym sobą daje ten sam zbiór.

3. \((A\cap B)=(B\cap A)\) Iloczyn zbiorów jest przemienny.

4. \( A\cap (B\cap C)=(A\cap B)\cap C\) Iloczyn zbiorów jest łączny.