ZBIORY - ZADANIA
Zadanie 1
Dane są dwa zbiory liczbowe: \(A = \{1, 2, 4, 6\}\) oraz \(B = \{2, 4, 5, 7\}\). Wyznacz:
a) sumę zbiorów \(A \cup B\)
b) iloczyn zbiorów \(A \cap B\)
c) różnicę zbiorów \(A \setminus B\)
d) różnicę zbiorów \(B \setminus A\)
Rozwiązanie
Działania wykonujemy poprzez bezpośrednie porównanie elementów obu zbiorów, zwracając szczególną uwagę na te liczby, które się powtarzają.
Łączymy zawartość obu zbiorów w jedną całość. Wspólne liczby (\(2\) i \(4\)) wymieniamy w ostatecznym wyniku tylko jeden raz, układając wszystko rosnąco:
\(A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 6, 7\}\)
b) Iloczyn zbiorów \(A \cap B\):
Szukamy elementów, które występują jednocześnie w zbiorze \(A\) i w zbiorze \(B\). Są to liczby, które stanowią klasyczną część wspólną:
\(A \cap B = \{2, 4\}\)
Szukamy elementów, które występują jednocześnie w zbiorze \(A\) i w zbiorze \(B\). Są to liczby, które stanowią klasyczną część wspólną:
\(A \cap B = \{2, 4\}\)
c) Różnica zbiorów \(A \setminus B\):
Ze zbioru \(A\) wykreślamy te elementy, które należą do zbioru \(B\) (czyli usuwamy wspólną dwójkę i czwórkę). Zostają nam liczby unikalne dla zbioru \(A\):
\(A \setminus B = \{1, 6\}\)
Ze zbioru \(A\) wykreślamy te elementy, które należą do zbioru \(B\) (czyli usuwamy wspólną dwójkę i czwórkę). Zostają nam liczby unikalne dla zbioru \(A\):
\(A \setminus B = \{1, 6\}\)
d) Różnica zbiorów \(B \setminus A\):
Tym razem działamy w drugą stronę – ze zbioru \(B\) usuwamy liczby należące do \(A\) (\(2\) i \(4\)). W wyniku otrzymujemy elementy, które należą wyłącznie do zbioru \(B\):
\(B \setminus A = \{5, 7\}\)
Tym razem działamy w drugą stronę – ze zbioru \(B\) usuwamy liczby należące do \(A\) (\(2\) i \(4\)). W wyniku otrzymujemy elementy, które należą wyłącznie do zbioru \(B\):
\(B \setminus A = \{5, 7\}\)
Odpowiedź
Wynikami działań są zbiory:
a) \(A \cup B = \{1, 2, 4, 5, 6, 7\}\)
b) \(A \cap B = \{2, 4\}\)
c) \(A \setminus B = \{1, 6\}\)
d) \(B \setminus A = \{5, 7\}\)