ZBIORY - ZADANIA
Zadanie 2
Dane są dwa rozłączne zbiory liczbowe: \(A = \{1, 3, 5\}\) oraz \(B = \{2, 4, 6\}\). Wyznacz:
a) sumę zbiorów \(A \cup B\)
b) iloczyn zbiorów \(A \cap B\)
c) różnicę zbiorów \(A \setminus B\)
d) różnicę zbiorów \(B \setminus A\)
Rozwiązanie
Działania wykonujemy poprzez bezpośrednie porównanie i łączenie lub wykluczanie elementów obu zbiorów.
Łączymy elementy obu zbiorów w jedną całość. Ponieważ zbiory są rozłączne, po prostu przepisujemy wszystkie liczby rosnąco:
\(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
b) Iloczyn zbiorów \(A \cap B\):
Szukamy elementów wspólnych. Zbiory rozłączne nie mają ani jednej wspólnej liczby, dlatego wynikiem jest zbiór pusty:
\(A \cap B = \emptyset\)
Szukamy elementów wspólnych. Zbiory rozłączne nie mają ani jednej wspólnej liczby, dlatego wynikiem jest zbiór pusty:
\(A \cap B = \emptyset\)
c) Różnica zbiorów \(A \setminus B\):
Odrzucamy ze zbioru \(A\) elementy należące do \(B\). Skoro zbiory nie mają części wspólnej, niczego nie usuwamy i zbiór \(A\) pozostaje bez zmian:
\(A \setminus B = \{1, 3, 5\}=A\)
Odrzucamy ze zbioru \(A\) elementy należące do \(B\). Skoro zbiory nie mają części wspólnej, niczego nie usuwamy i zbiór \(A\) pozostaje bez zmian:
\(A \setminus B = \{1, 3, 5\}=A\)
d) Różnica zbiorów \(B \setminus A\):
Odebranie elementów zbioru \(A\) ze zbioru \(B\) nie zmienia jego zawartości z tego samego powodu – brak elementów wspólnych sprawia, że nie mamy czego wykreślić:
\(B \setminus A = \{2, 4, 6\}=B\)
Odebranie elementów zbioru \(A\) ze zbioru \(B\) nie zmienia jego zawartości z tego samego powodu – brak elementów wspólnych sprawia, że nie mamy czego wykreślić:
\(B \setminus A = \{2, 4, 6\}=B\)
Odpowiedź
Wynikami działań są zbiory:
a) \(A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)
b) \(A \cap B = \emptyset\)
c) \(A \setminus B = \{1, 3, 5\}=A\)
d) \(B \setminus A = \{2, 4, 6\}=B\)