CAŁKOWANIE PRZEZ CZĘŚCI - ZADANIA
Zadanie 4
Oblicz całkę przez części \(\displaystyle \int x e^x\,dx \)
Rozwiązanie
\(\displaystyle \int x e^x\,dx\,\,\,\,\begin{vmatrix}
f= x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, g'= e^x \\
f'=(x)'=1 \,\,\,\,\,\, g=\int e^x\,dx=e^x \\
\end{vmatrix}=\)
Korzystamy ze wzoru
\( \displaystyle \int (f \cdot g')\, dx = f \cdot g - \int (f' \cdot g)\, dx \)
\(\displaystyle = x e^x-\int e^x\, dx=\)
\(\displaystyle = x e^x- e^x =e^x(x-1)\)
Odpowiedź
\(\displaystyle\int x e^x\,dx= e^x(x-1)\)
