Niech dany będzie iloczyn dwóch funkcji \(\displaystyle f(x)\cdot g(x)\) korzystając z twierdzenia o pochodnej iloczynu:
\[\displaystyle (f(x)\cdot g(x))'=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\]
całkujemy obie strony równania
\[\displaystyle \int\left (f(x)\cdot g(x)\right )'dx=\int \left ( f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\right )dx\]
z lewej strony równani korzystamy z definicji całki a z prawej z twierdzenia o całce sumy
\[\displaystyle f(x)\cdot g(x)=\int \left ( f'(x)\cdot g(x)\right )dx+\int \left (f(x)\cdot g'(x)\right )dx\]
przekształcay wyrażenie i
| \(\displaystyle \int \left ( f'(x)\cdot g(x)\right )dx=\) \(\displaystyle f(x)\cdot g(x)-\int \left (f(x)\cdot g'(x)\right )dx\) |
otrzymujemy wzór nazywamy w analizie matematycznej
wzorem na całkowanie przez części
