CIĄGI LICZBOWE WPROWADZENIE - ZADANIA

Zadanie 4

Ciąg dany jest wzorem \( \displaystyle a_n = \frac{n! + 1}{n^2} \). Oblicz wyrazy \( \displaystyle a_2 \) oraz \( \displaystyle a_3 \).

Rozwiązanie

Obliczamy drugi wyraz ciągu (\( \displaystyle n = 2 \)). Przypominamy, że \( \displaystyle 2! = 1 \cdot 2 = 2 \):
\( \displaystyle a_2 = \frac{2! + 1}{2^2} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4} \)

Obliczamy trzeci wyraz ciągu (\( \displaystyle n = 3 \)). Przypominamy, że \( \displaystyle 3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 \):
\( \displaystyle a_3 = \frac{3! + 1}{3^2} = \frac{6 + 1}{9} = \frac{7}{9} \)

Odpowiedź

Wyrazy tego ciągu to \( \displaystyle a_2 = \frac{3}{4} \) oraz \( \displaystyle a_3 = \frac{7}{9} \).