CIĄGI LICZBOWE WPROWADZENIE - ZADANIA
Zadanie 6
Ciąg dany jest wzorem ogólnym \( \displaystyle a_n = 4n - 7 \). Sprawdź, który wyraz tego ciągu jest równy \( \displaystyle 13 \).
Rozwiązanie
Szukamy takiej liczby \( \displaystyle n \), dla której wyraz \( \displaystyle a_n \) wynosi \( \displaystyle 13 \). Przyrównujemy więc wzór ogólny do liczby \( \displaystyle 13 \):
\( \displaystyle 4n - 7 = 13 \)
Rozwiązujemy równanie stopnia pierwszego. Przenosimy liczbę \( \displaystyle -7 \) na prawą stronę ze zmienionym znakiem:
\( \displaystyle 4n = 13 + 7 \)
\( \displaystyle 4n = 20 \)
Dzielimy obie strony równania przez \( \displaystyle 4 \):
\( \displaystyle n = 5 \)
Otrzymana liczba \( \displaystyle 5 \) jest liczbą naturalną dodatnią, co oznacza, że jest to prawidłowy numer wyrazu.
Odpowiedź
Piąty wyraz tego ciągu (\( \displaystyle a_5 \)) jest równy \( \displaystyle 13 \).
