CIĄGI LICZBOWE WPROWADZENIE - ZADANIA
Zadanie 7
Sprawdź, czy liczba \( \displaystyle 10 \) jest wyrazem ciągu o wzorze ogólnym \( \displaystyle a_n = 3n + 2 \).
Rozwiązanie
Przyrównujemy wzór ogólny ciągu do szukanej wartości:
\( \displaystyle 3n + 2 = 10 \)
Rozwiązujemy równanie, aby wyznaczyć numer wyrazu \( \displaystyle n \):
\( \displaystyle 3n = 10 - 2 \)
\( \displaystyle 3n = 8 \)
Dzielimy obie strony przez \( \displaystyle 3 \):
\( \displaystyle n = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \)
Analiza wyniku:
Liczba \( \displaystyle 2\frac{2}{3} \) nie należy do zbioru liczb naturalnych dodatnich (\( \displaystyle n \notin \mathbb{N}_+ \)).
Ponieważ numery wyrazów ciągu mogą być tylko liczbami całkowitymi dodatnimi (\( \displaystyle 1, 2, 3 \dots \)), wyraz o takim numerze nie istnieje.
Odpowiedź
Liczba \( \displaystyle 10 \) nie jest wyrazem ciągu \( \displaystyle a_n = 3n + 2 \), ponieważ równanie \( \displaystyle a_n = 10 \) nie posiada rozwiązania w zbiorze liczb naturalnych.
