CIĄG ARYTMETYCZNY - ZADANIA
Zadanie 4
Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym \( \displaystyle a_n = 7n - 3 \). Sprawdź, czy liczba \( \displaystyle 53 \) jest wyrazem tego ciągu. Jeśli tak, to którym?
Rozwiązanie
Krok 1: Aby sprawdzić, czy liczba \( \displaystyle 53 \) jest wyrazem ciągu, musimy przyrównać ją do wzoru ogólnego \( \displaystyle a_n \):
\[ \displaystyle a_n = 53 \]
Podstawiamy wzór \( \displaystyle 7n - 3 \) i rozwiązujemy równanie względem \( \displaystyle n \):
\( \displaystyle 7n - 3 = 53 \)
\( \displaystyle 7n = 53 + 3 \)
\( \displaystyle 7n = 56 \,\, / : 7 \)
\( \displaystyle n = 8 \)
Krok 2: Analiza wyniku. Liczba \( \displaystyle n \) oznacza numer wyrazu w ciągu, więc musi być liczbą naturalną dodatnią (\( \displaystyle 1, 2, 3, ... \)).
Ponieważ otrzymaliśmy wynik \( \displaystyle n = 8 \), który jest liczbą naturalną, oznacza to, że liczba \( \displaystyle 53 \) jest ósmym wyrazem tego ciągu.
Odpowiedź
Tak, liczba \( \displaystyle 53 \) jest wyrazem tego ciągu i jest to wyraz \( \displaystyle a_8 \).
