CIĄG ARYTMETYCZNY - ZADANIA
Zadanie 1
W ciągu arytmetycznym \( \displaystyle (a_n) \) dane są wyrazy: \( \displaystyle a_2 = 5 \) oraz \( \displaystyle a_4 = 11 \). Wyznacz różnicę ciągu \( \displaystyle r \) oraz pierwszy wyraz \( \displaystyle a_1 \).Zadanie 2
Dany jest ciąg arytmetyczny, w którym pierwszy wyraz \( \displaystyle a_1 = 4 \), a różnica \( \displaystyle r = 5 \). Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu (\( \displaystyle S_{10} \)).Zadanie 3
Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi \( \displaystyle 70 \). Wiedząc, że pierwszy wyraz \( \displaystyle a_1 = 2 \), oblicz różnicę \( \displaystyle r \) tego ciągu.Zadanie 4
Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym \( \displaystyle a_n = 7n - 3 \). Sprawdź, czy liczba \( \displaystyle 53 \) jest wyrazem tego ciągu. Jeśli tak, to którym? Zadanie 5
W ciągu arytmetycznym \( \displaystyle (a_n) \) dane są wyrazy:
\( \displaystyle a_4 = 6 \) oraz \( \displaystyle a_{12} = -10 \). Oblicz czterdziesty wyraz tego ciągu (\( \displaystyle a_{40} \)).Zadanie 6
W ciągu arytmetycznym \( \displaystyle (a_n) \) dane są: wyraz \( \displaystyle a_{25} = 49 \) oraz suma dwudziestu pięciu początkowych wyrazów \( \displaystyle S_{25} = 625 \).Oblicz pierwszy wyraz \( \displaystyle a_1 \) oraz różnicę \( \displaystyle r \) tego ciągu.
Zadanie 7
W ciągu arytmetycznym \( \displaystyle (a_n) \) dane są: pierwszy wyraz \( \displaystyle a_1 = -14 \), różnica \( \displaystyle r = 2 \) oraz suma \( \displaystyle n \) początkowych wyrazów \( \displaystyle S_n = 54 \).Oblicz liczbę wyrazów \( \displaystyle n \) oraz wyraz \( \displaystyle a_n \).
Zadanie 8
Suma \( \displaystyle n \) początkowych wyrazów pewnego ciągu określona jest wzorem \( \displaystyle S_n = 2n^2 - 3n \).
Wykaż, że jest to ciąg arytmetyczny i wyznacz jego wzór ogólny \( \displaystyle a_n \).
Następnie oblicz, ile wyrazów tego ciągu jest mniejszych od 100.Zadanie 9
Dany jest ciąg arytmetyczny \( \displaystyle (a_n) \), w którym \( \displaystyle a_1 = 37 \) oraz różnica \( \displaystyle r = -3 \).
Dla jakiej liczby wyrazów \( \displaystyle n \) suma \( \displaystyle S_n \) tego ciągu osiąga swoją największą wartość? Oblicz tę sumę.