CIĄG GEOMETRYCZNY - ZADANIA
Zadanie 3
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 21 \).
Wiedząc, że iloraz \( q = 2 \), oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \) tego ciągu.
Rozwiązanie
Wypisujemy znane dane i korzystamy ze wzoru na sumę \( n \) początkowych wyrazów:Dane: \(\displaystyle S_3 = 21, \ q = 2, \ n = 3 \)
Wzór: \(\displaystyle S_n = a_1 \cdot \frac{1 - q^n}{1 - q} \)
Podstawiamy nasze wartości do wzoru, tworząc równanie z jedną niewiadomą \( a_1 \):
\( 21 = a_1 \cdot \frac{1 - 2^3}{1 - 2} \)
\( 21 = a_1 \cdot \frac{1 - 8}{-1} \)
\( 21 = a_1 \cdot \frac{-7}{-1} \)
\( 21 = a_1 \cdot 7 \)
\( a_1 = 21 : 7 = 3 \)
\( 21 = a_1 \cdot \frac{1 - 2^3}{1 - 2} \)
\( 21 = a_1 \cdot \frac{1 - 8}{-1} \)
\( 21 = a_1 \cdot \frac{-7}{-1} \)
\( 21 = a_1 \cdot 7 \)
\( a_1 = 21 : 7 = 3 \)
Odpowiedź
Pierwszy wyraz tego ciągu (\( a_1 \)) wynosi 3.