CIĄG GEOMETRYCZNY - ZADANIA
Zadanie 1
W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) dane są wyrazy: \( a_2 = 6 \) oraz \( a_4 = 24 \). Wyznacz iloraz ciągu \( q \) oraz pierwszy wyraz \( a_1 \). Rozważ wszystkie możliwe przypadki.Zadanie 2
Dany jest ciąg geometryczny, w którym pierwszy wyraz \( a_1 = 3 \), a iloraz \( q = 2 \). Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu (\( S_8 \)).Zadanie 3
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi \( 21 \). Wiedząc, że iloraz \( q = 2 \), oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \) tego ciągu.Zadanie 4
Dany jest ciąg geometryczny o wzorze ogólnym \( a_n = 5 \cdot 3^{n-1} \). Sprawdź, czy liczba \( 405 \) jest wyrazem tego ciągu. Jeśli tak, to którym?Zadanie 5
W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) dane są wyrazy: \( a_3 = 9 \) oraz \( a_6 = \frac{1}{3} \). Oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \) oraz wzór ogólny tego ciągu.Zadanie 6
W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) iloraz wynosi \( q = \sqrt{2} \), a suma czterech początkowych wyrazów \( S_4 = 15(\sqrt{2} + 1) \). Oblicz pierwszy wyraz \( a_1 \).Zadanie 7
Trzy liczby \( x-2, 6, 12 \) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz wartość \( x \) oraz wyznacz iloraz tego ciągu.Zadanie 8
Suma \( n \) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wyraża się wzorem \( S_n = 3(2^n - 1) \). Wyznacz wzór ogólny \( a_n \) tego ciągu i oblicz jego piąty wyraz.Zadanie 9
W rosnącym ciągu geometrycznym \( (a_n) \) iloczyn trzech pierwszych wyrazów wynosi \( 216 \), a ich suma to \( 21 \). Wyznacz ten ciąg.