NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 10
Rozwiąż nierówność kwadratową: \(-x^2 + 3x + 10 \leq 0\)
Rozwiązanie
Wypisujemy współczynniki i obliczamy deltę:
\(a = -1, \quad b = 3, \quad c = 10\)
\(\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 10 = 9 + 40 = 49\)
\(\sqrt{\Delta} = 7\)
Obliczamy miejsca zerowe:
\(x_1 = \frac{-3 - 7}{2 \cdot (-1)} = \frac{-10}{-2} = 5\)
\(x_2 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2\)
Rysujemy szkic wykresu. Współczynnik \(a = -1\) jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.
Zaznaczamy miejsca zerowe \(-2\) oraz \(5\).
Szukamy wartości mniejszych lub równych zero \((\leq 0)\), czyli interesują nas te przedziały, w których wykres znajduje się pod osią OX lub styka się z nią.
W przypadku paraboli z ramionami w dół, są to dwa zewnętrzne przedziały.
Odpowiedź
\(x \in (-\infty, -2 \rangle \cup \langle 5, \infty)\)
