NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 11
Rozwiąż nierówność kwadratową: \(x^2 - 6x + 9 \leq 0\)
Rozwiązanie
Wypisujemy współczynniki i obliczamy deltę:
\(a = 1, \quad b = -6, \quad c = 9\)
\(\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0\)
Delta równa zero oznacza, że funkcja ma tylko jedno miejsce zerowe (wierzchołek styka się z osią).
Obliczamy miejsce zerowe \(x_0\):
\(x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2} = 3\)
Rysujemy szkic wykresu. Współczynnik \(a=1\) jest dodatni, więc ramiona paraboli skierowane są w górę.
Zaznaczamy miejsce zerowe \(x=3\).
Szukamy wartości mniejszych lub równych zero \((\leq 0)\).
- Wykres nie leży pod osią \(OX\) w żadnym miejscu.
- Wykres styka się z osią w punkcie \(x=3\).
Zatem jedynym rozwiązaniem jest liczba \(3\).
