Znajdujemy miejsca zerowe funkcji.\(-x^2=0\)Dla lepszej przejrzystości zamieniamy nierówność na równość. \(x=0\)Liczba \(0\) jest jedynym miejscem zerowym naszej funkcji.
Przykład 1\(-x^2>0\)
Rysujemy parabolę. Współczynnik przy \(x^2\) wynosi \(a=-1\). Jest ujemny, zatem ramiona skierowane są w dół.
Zaznaczamy miejsce zerowe \(x=0\).
Szukamy argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (wykres leży nad osią \(OX\)).
Jak widać na rysunku, cały wykres (oprócz miejsca zerowego) leży pod osią. Nad osią nie ma żadnej części wykresu.
Odpowiedź
\(x\in\emptyset\) (brak rozwiązań)
Przykład 2\(-x^2\geq 0\)
Szukamy argumentów, dla których wykres leży nad osią \(OX\) lub na niej.
Wykres nigdy nie jest nad osią, ale "dotyka" jej w punkcie \(x=0\).
Odpowiedź
\(x=0\)
Przykład 3\(-x^2\lt 0\)
Szukamy argumentów, dla których wykres leży pod osią \(OX\).
Cała parabola (z wyjątkiem wierzchołka) znajduje się pod osią.
Odpowiedź
\(x\in\mathbb{R}\setminus\left\{ 0 \right\}\) lub \(x\in(-\infty, 0) \cup (0, \infty)\)
Przykład 4\(-x^2\le 0\)
Szukamy argumentów, dla których wykres leży pod osią \(OX\) lub na niej.
Ponieważ ramiona skierowane są w dół, a wierzchołek leży na osi, każdy punkt paraboli spełnia ten warunek.
