NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 3
Rozwiąż nierówności kwadratowe: \(x^2-4 \lt 0\); \(x^2-4 > 0\)
Rozwiązanie 1
\(x^2-4 \lt 0\)
Szukamy miejsc zerowych funkcji kwadratowej – w tym celu przyrównujemy wzór do zera:
\(x^2-4=0\)
Przenosimy -4 na prawą stronę, zmieniając znak:
\(x^2=4\)
\( x=2 \quad \text{lub} \quad x=-2\)
Rysujemy funkcję kwadratową. Współczynnik przy \(x^2\) wynosi \(a=1\), jest dodatni, zatem ramiona paraboli skierowane są w górę. Zaznaczamy wyliczone miejsca zerowe.
Patrzymy na znak nierówności \((\lt)\).
Interesują nas te \(x\) (argumenty), dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne, czyli kiedy wykres funkcji leży pod osią \(OX\).
Jak łatwo zauważyć, ta część wykresu należy do przedziału \(x \in (-2, 2)\). Jest to przedział otwarty, ponieważ nierówność jest ostra.
Odpowiedź
\(x \in (-2, 2)\)
Rozwiązanie 2
\(x^2-4 > 0\)
Wykres i miejsca zerowe są takie same, ale tym razem szukamy argumentów, dla których wykres leży nad osią \(OX\).
Są to dwa przedziały, które odczytujemy z wykresu: pierwszy przedział \((-\infty, -2)\) oraz drugi przedział \((2, \infty)\).
Odpowiedź
\(x \in (-\infty, -2) \cup (2, \infty)\)
