NIERÓWNOŚCI KWADRATOWE - ZADANIA
Zadanie 6
Rozwiąż nierówności kwadratowe: \(-x^2-4 > 0\) oraz \(-x^2-4 \lt 0\)
Analiza funkcji
Sprawdzamy miejsca zerowe dla funkcji \(f(x) = -x^2-4\):
\(-x^2-4=0\)
\(-x^2=4 \implies x^2=-4\)
Równanie jest sprzeczne, ponieważ kwadrat liczby nie może być ujemny.
Oznacza to, że funkcja nie posiada miejsc zerowych (\(\Delta \lt 0\)).
Współczynnik \(a=-1\) jest ujemny, więc ramiona paraboli skierowane są w dół.
Skoro nie ma miejsc zerowych, a ramiona idą w dół, cała parabola znajduje się pod osią OX.
Przykład 1
\(-x^2-4 > 0\)
Szukamy argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie (wykres nad osią \(OX\)).
Jak widać na Twoim wykresie, cała parabola leży pod osią. Nie istnieje żaden \(x\), który spełniałby ten warunek.
Odpowiedź
\(x \in \emptyset\) (brak rozwiązań)
Przykład 2
\(-x^2-4 \lt 0\)
Szukamy argumentów, dla których wartości funkcji są mniejsze od zera.
Ponieważ cała parabola leży pod osią \(OX\), każda liczba rzeczywista spełnia tę nierówność.
Odpowiedź
\(x \in \mathbb{R}\)
PAMIĘTAJ!
Jeśli \(\Delta \lt 0\), to rozwiązaniem nierówności może być tylko zbiór pusty albo wszystkie liczby rzeczywiste.
