POSTAĆ OGÓLNA , ILOCZYNOWA i KANONICZNA - ZADANIA
Zadanie 6
Przekształć wzór funkcji iloczynowej \(f(x)=(x-3)(x-2)\) na postać:
a) ogólną,
b) kanoniczną.
Rozwiązanie a)
\(f(x)=(x-3)(x-2)\)
Wymnażamy wyrażenia w nawiasach
\(f(x)=x^2-2x-3x+6\)
Upraszczamy wyrażenie.
\(f(x)=x^2-5x+6\)
I otrzymujemy postać ogólną funkcji kwadratowej.
Odpowiedź
Postać ogólna funkcji \(f(x)=(x-3)(x-2)\) określona jest wzorem: \(f(x)=x^2-5x+6\)
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej określona jest wzorem:
\(f(x)=a(x-p)^2+q\) musimy zatem obliczyć współrzędne \(p=\frac{-b}{2a}\) \(q=\frac{-\Delta}{4a}\)
\(f(x)=x^2-5x+6\)
Do wyznaczenia funkcji kanonicznej skorzystamy z wyprowadzonej już funkcji ogólnej
\(a=1\,\,\,b=-5\,\,\,c=6\)
Wypisujemy współczynniki naszej funkcji ogólnej.
\(\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1\)
Obliczamy deltę \(\Delta=b^2-4ac\)
\(p=\frac{-(-5)}{2\cdot 1}=\frac52=2\frac12\)
obliczamy \(p=\frac{-b}{2a}\)
\(q=\frac{-1}{4\cdot 1}=-\frac{1}4\)
obliczamy \(q=\frac{-\Delta}{4a}\)
Obliczone wartości \(p=2\frac12\) , \(q=-\frac14\) podstawiamy do wzoru \(f(x)=a(x-p)^2+q\) przy czym \(a=1\)
\(f(x)=1(x-2\frac12)^2+(-\frac14)=(x-2\frac12)^2-\frac14\)
Odpowiedź
Postać kanoniczna funkcji \(f(x)=(x-3)(x-2)\) określona jest wzorem: \(f(x)=(x-2\frac12)^2-\frac14\)
